El hombre que calculaba - Malba Tahan capítulos 3 a 7

 El hombre que calculaba capítulos 3 a 7 (síntesis)

Da comienzo el CAPÍTULO 3

“Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes. Beremíz Samir efectúa una división que parecía imposible, conformando plenamente a los tres querellantes. La ganancia inesperada que se obtuvo con la transacción.”

Hacía pocas horas que viajaban aquellos hombres sin interrupción, cuando les ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual Beremiz Samir puso en práctica, su gran talento, sus habilidades de eximio algebrista. Ambos encontraron , cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos. Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:

- ¡No puede ser!

- ¡Esto es un robo!

- ¡No acepto!

El inteligente Beremíz trató de informarse de que se trataba.

Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?

- Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permiten que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.

El compañero de Beremiz trató en ese momento de intervenir en la conversación:

- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?

- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremíz-. Sé muy bien lo que estoy haciendo. Dame el camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar. Fue tal la fe y la seguridad con que Beremíz le habló, que no dudo y le entregó Hermoso “jamal”, que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos. Beremíz les dijo a aquellos hombres – voy a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.

Y viendo al más viejo de los hermanos, le dijo: - debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división. Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. Por último , al más joven Harim Namir, quien debía recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4,

Esta división favoreció a todos dejando así 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12+ 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Por lo que Beremíz señaló que uno pertenecía a su amigo el “bagdalí” y el otro lo pidió para el por su derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia. Los hermanos aceptaron la repartición por lo que “ el Hombre que calculaba”- tomó posesión de uno de los más hermosos “jamales” del grupo y se lo entregó al bagdalí y continuaron así su marcha hacia Bagdad.

Da comienzo el CAPÍTULO 4 “En el cual se encuentran a un rico sheik, casi muerto de hambre en el desierto. La propuesta que les hizo sobre los ocho panes que teníamos y como se resolvió, de manera imprevista, el pago con ocho monedas. Las tres divisiones de Beremíz: la División simple, la división exacta y la división perfecta. Elogio que un ilustre visir dirigió al “Hombre que calculaba”.

Tres días después se aproximaron a una aldea llamada Lazakka pero en el camino encontraron a un pobre viajero herido. Lo ayudaron y el les contó el porqué se encontraba ahí este hombre de nombre Salem Nasair era uno de los más ricos negociantes de Bagdad. Les contó que al volver de Basora, con una gran caravana, fue atacado por una turba de persas, nómades del desierto. Los cuales les quitaron todo lo que tenía y solo se había salvado él, que era el jefe , ocultándose en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos. Al terminar el relato de sus desgracias les nos preguntó con voz angustiosa que si no tenían algo para comer pues casi moría de hambre, el bagdalí tenía 3 panes mientras que Beremíz 5, por lo que el Sheik les propuso juntar los panes y el estaría dispuesto a pagárselos al llegar a Bagdad con ocho monedas de oro el pan que comiera. Al llegar a Bagdad y pasar por una plaza se toparon con Ibrahím Maluf, uno de los visires del califa, el cual al ver al Sheik grito preguntándole el que le había pasado, porque estaba tan sucio y quiénes eran esos dos hombres que lo acompañan.

El desventurado sheik le narró, minuciosamente, todo lo que le ocurrió en el camino, haciendo los mayores elogios respecto de Beremíz y el bagdalí. Por lo que ordenó el visir que se les pagará y sacando de su bolsa 8 monedas de oro las entregó a Salem Nasair, insistiendo en llevarlo al palacio, pues el Comendador de los Creyentes Desea desearía ser informado de lo que lo beduinos practicaron , al matar a sus amigos y saqueando caravanas dentro de aquellas fronteras. Nasair les dijo que debía dejarlos agradeciéndoles y deseándoles lo mejor sin antes pagarles los panes que había comido en el camino dándole cinco monedas a Beremíz por sus 5 panes y 3 monedas al bagdalí pies se le hacía justo pagar de esa forma, a lo que Beremíz interrumpió diciendo que el debería recibir 7 monedas mientras que el bagdalí solo 1 a lo que el Sheik quedó asombrado y le pedía una explicación ante tal afirmación que el consideraba incorrecta, Beremíz comenzó a explicarles que durante el viaje, tenían hambre y el sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno . Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Por lo que expuso que si el tenia 5 panes, dio 15 pedazos; y si su compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazo . Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de ellos comió 8. Y dijo pero si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que suministró “el bagdalí” formaron los 8 que comió el sheik. Por lo que alegó que era justo que el reciba 7 monedas y su compañero 1. El gran visir, lleno de elogios al “Hombre que calculaba”, e hizo que se le entregarán las 7 monedas y 1 al bagdalí. La demostración lógica y perfecta presentada por el matemático no dejaba duda alguna .

- Esa división – dijo “Calculista”- es matemáticamente exacta, pero a los ojos de Dios no es perfecta.

Así que tomo las ocho monedas en la mano y las dividió en dos partes iguales. Dándole una de las partes de ellas al bagdalí y se guardó la otra. Ese hombre es extraordinario –exclamó el visir-. Y añadió con entusiasmo:¡Mac Alah! Ese joven, además de parecerme un sabio habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno como amigo y generoso como compañero. Designándole como secretario. A lo que Beremíz dijo – Poderoso visir –veo que acaba de hacer, con 29 palabras y un total de 145 letras, el mayor elogio que oí en mi vida, y yo, para agradecerlo, me veo en la obligación de emplear 58 palabras en las cuales figuran nada menos menos que 290 letras, el doble , precisamente. ¡Que Alah os Bendiga y proteja!. Con estas palabras el “Hombre que calculaba” dejó a todos maravillados de su argucia e invencible talento de calculista.

Inició del CAPÍTULO 5 “En el cual se dirigen a una posada. Palabras calculadas por minuto. Beremíz resuelve un problema y determina la deuda de un joyero. Los médicos del rey Artajerjes y la Aritmética.” Después de abandonar la compañía del sheik se encaminaron hacia una pequeña posada denominada “Patito Dorado”, en los alrededores de la Mezquita de Solimán. Allí vendieron sus camellos a un chamir de confianza, que vivía cerca. En el camino el bagdalí le dijo a Beremíz: Vez amigo, tuve razón cuando afirmé que un calculista hábil hallaría con facilidad un buen empleo en Bagdad. No bien llegaste, y fuiste invitado a ejercer el cargo de secretario de un visir. Ahora no necesitas volver a la árida y triste Aldea de Khoy. El calculista le explicó entonces que por más prosperidad y más riqueza que obtenga volverá a Persia para ver su tierra natal, pues para el es ingrato quien olvida su patria y los amigos de la infancia cuando tiene felicidad y prosperidad, ahora bien viajaron juntos hasta este momento, exactamente ocho días. Durante ese tiempo, calculo que pronunció exactamente 414.720 palabras. Ahora bien; como en 8 días hay 11.520 minutos, sacó en conclusión que durante el viaje pronunció , término medio, 36 palabras por minuto, o sea 2.160 por hora. Estos números demuestran que habló poco, fue discreto y no ocupó el tiempo en discursos aburridos. Pues un hombre , excesivamente callado, se vuelve desagradable, mas los que hablan sin parar irritan y fastidian a los que los escuchan .se debe, pues, evitar las palabras inútiles. Y Beremíz procedió a contarle una historia sobre lo que le estaba diciendo :Le contaba que había una vez en Teherán, Persia, un viejo mercader que tenía tres hijos. Un día los llamó y les dijo: “Aquel de ustedes que pase el día sin decir palabras inútiles recibirá un premio de 23 dracmas”. Al caer la noche, los tres hijos se presentaron al anciano. El primero dijo: “Evité hoy, padre mío, todas las palabras inútiles . Espero, por tanto, merecer, según su promesa, el premio estipulado” El segundo se aproximó al anciano , le besó las manos y se limitó a decir: “Buenas noches, padre mío” y finalmente el más Joven , se aproximó al anciano y sin decir palabra extendió la mano para recibir el premio. El mercader observó y dijo que al primero no lo merecía pues lo había fatigado, el tercero de igual manera no pues se había portado muy lacónico, dándole el premio al segundo. A lo que Beremíz le preguntó al bagdalí - ¿No te parece que el viejo mercader falló con justicia al juzgar a sus tres hijos? Pero el bagdalí no respondió pues no quería ponerse a discutir de números con aquel gran calculista pues sería inútil tratar de hacer tal cosa. Momentos después llegaron al “Patito Dorado”. El dueño de la posada Salim había sido empleado de el padre de Beremíz por lo que al verlo , gritó sonriente: ¡Alah sea contigo, mi señor! Acato tus órdenes ahora y siempre. Por lo que el bagdalí le dijo que necesitaba una habitación para el y para su amigo Beremíz Samir, el calculista, secretario del visir Maluf. ¿Ese hombre es un calculista? -exclamó el viejo Salim-. A lo que el bagdalí dijo – Sí así es, llegó en un momento oportuno para sacarme de un apuro.

Salim le contó de un problema que acababa de tener con un joyero, un problema que no sabían resolver. El vendedor de joyas fue llamado, y declaró estar interesado en la resolución de ese problema. ¿Cuál es el origen de la duda? –preguntó Beremíz. El viejo Salim contestó: Ese hombre, , vino desde Siria a vender joyas en Bagdad, prometiéndome pagar por el hospedaje 20 dracmas si vendía las joyas por 100 Dracmas, pagando 35 si las vendía por 200.

 Proporción que planteó el mercader de joyas: 200 : 35 = 140 : x El valor de x es 24,5

Al cabo de los días vendió todo en 140 dracmas ¿Cuánto debe pagar, en entonces , ateniéndose a lo acordado , por el hospedaje?

- Debo pagar apenas 24 dracmas y medio –replicó el mercader sirio-. Si vendiendo 200 pagaría 35, vendiendo a 140 debo pagar 24 y medio. Está equivocado –replicó irritado el viejo Salim-. Por mis cálculos son 28. Vea usted : si por 100 debía pagar 20, por 140 debo recibir 28. Proporción que planteó el dueño de la hospedería: 100 : 20 = 140 : x El valor de x es 28

Calma, mis amigos –interrumpió el calculista- es preciso encarar las dudas, la precipitación conduce al error y a la discordia. Los resultados que ustedes señores indican están equivocados, y voy a demostrarlo: Y aclaró el caso del siguiente modo: De acuerdo con la combinación hecha, el sirio pagaría 20 dracmas si vendiera las Joyas por 100, y se vería obligado a pagar 35 si las vendiera en 200.

Precio de venta Precio hospedaje

200 35

100 20

Diferencia: 100 15

Observen que a una diferencia de 100 en el precio de venta, corresponde una diferencia de 15 en el precio del hospedaje. ¿Está claro esto? Claro como leche de camello –asintieron ambos.

Si a un crecimiento de 100 en la venta aumenta 15 de hospedaje, un crecimiento de 40 debe producir un aumento de 6 al hospedaje, el pago que corresponde a los 140 dramas son 26. Y le dijo al joyero lo siguiente amigo los números parecen simples pero siempre nos engañan , hay proporciones que parecen exactas pero conducen a un error. La incertidumbre en un cálculo requiere del prestigio de la matemática, entonces resulta que ahora el joyero deberá pagar 26 dramas y no 24 y medio como se alegaba al principio. A lo que el joyero asintió con la cabeza y expuso que estaba de acuerdo y el se había equivocado. Así que sacó de su bolsa las 26 dracmas y se las entrego a Salim ofreciéndole como regalo un anillo de oro con dos piedras oscuras a Beremíz por su ayuda. Por lo que día a día crecía la fama de aquel gran calculista al que cada vez admiraba más gente. Después al estar a solas el Bagdalí interrogó a Beremíz sobre lo que dijo de que “de la incertidumbre de los cálculos es que resulta indiscutible el prestigio de la matemática “ A lo que Beremíz le aclaro lo siguiente si las matemáticas no estuvieran sujetas a una incertidumbre y a dudas en el resultado, serían una solución aburrida y simple a los problemas no habría razonamiento y raciocinio desaparecía toda teoría matemática en las que se presentan en nociones tan inútiles como en fórmulas tan perfectas y rígidas, que resuelven tantas dudas e incertidumbres en las cuales el matemático toma todo su conocimiento o armas para combatir dichos problemas, demostrando la importancia de dichos cálculos, como cuando el rey Artajerjes le preguntó a Hipócrates como debía combatir una pandemia a lo que Hipócrates le aconsejo que a todo su equipo médico se le enseñará aritmética pues una vez conocidos los números y figuras ellos razonarían con sus facultades matemáticas siendo capaces de hallar los medios suficientes y seguros para combatir cualquier pandemia.

 Da comienzo el capítulo 6. En el cual estos dos hombres se dirigen al palacio del visir Maluf, y encuentran al poeta Iezid que no reconoce los prodigios del cálculo.

Beremíz y el Bagdalí salen de la posada y se dirigen como el visir Ibrahim Maluf al momento de entrar el calculista quedó encantado de aquella morada principesca llena de tantas maravillas, como un pequeño jardín del cual se pasaba a un patio interior, el piso de la casa embaldosado con espléndidos mosaicos entre demás maravillas arquitectónicas de aquella casa, después los recibió uno esclavo que los dirigió ante el gran ministro, al cual encontraron hablando con sus dos amigos el Sheik Salem Nasair al que ellos ya conocían y otro hombre bajo que vestía con esmerado gusto y una medalla de oro en el pecho. Fueron recibidos de forma muy simpática por el visir quien presentó a beremíz ante el hombre de la medalla caro Iezid diciéndole velo aquí es nuestro gran matemático y el joven que lo acompaña es un Bagdalí que fue quien lo encontró y ha traído aquí, a lo que ambos dirigieron un “zalam” al noble jefe.

Más tarde Beremiz y el Bagdalí se dieron cuenta que aquel hombre era un poeta brillante llamado Iezid Abul amigo y confidente del califa Al – Motacen y aquella medalla que colgaba de su pecho se la había dado el como premio por haber escrito un poema de 30,200 versos sin emplear una sola vez las letras kal, lam, y ayu.

Después tomó la palabra dicho poeta y se dirigió a Maluf y le dijo : Amigo me cuenta creer en las hazañas de este calculista persa que me has presentado pues cuando se combinan los números aparecen tantos artificios del cálculo y falsedades algebraicas, a lo que después como un relato sobre lo que decía donde una vez un mago afirmaba poder leer el destino de los hombres de arena, al rey El – Harit hijo de Modad quien le preguntó si hacía cálculos, sin dejarlo hablar continuo diciéndole si no hace cálculos sus predicciones no valen, más si las obtiene a través de cálculos dudo de ellas pues “Es preciso desconfiar 7 veces del cálculo y cien del calculista”

Al terminar dicho relato el visir para poner fin a esas desconfianzas sugiero someter a su huésped Beremíz a una prueba decisiva. Se levantó y los llevó a una ventana y les señaló que el patio que se veía desde esa ventana que estaba lleno de camellos y se distinguían de entre ellos dos o tres blancos y varios de pelo claro. Y que todos estos pensaba enviarlos como dote al padre de su novia y le pidió decir sin error cuantos son y para hacer más interesante la prueba le dijo en secreto a Iezid en número total, y le pidió de nuevo a Beremiz que dijera correctamente el número total. Los camellos eran muchos y se confundían en medio de la agitación en que se hallaban y en cualquier descuido el calculista podría errar en su cálculo y terminaría su visita en la casa, después de un rato de observar Beremíz dijo al señor visir creo que se encuentran 257 camellos, es verdad confirmo el visir, al haber acertado pregunto el poeta como había llegado al resultado tan rápido a lo que Beremíz le explico que simplemente el contar los camellos uno por uno sería algo aburrido y sin importancia por lo que para hacer más interesante el problema contó primero todas las patas y después todas las orejas hallando un total de 1541 al resultado sumó 1 y dividió entre 6 y dio como cociente exacto 257. Aquel poeta y el ministro quedaron admirados de como aquel calculista no se conformo con contarlos uno por uno si no que agrego otra forma de hacerlo y comenzaron a alagarlo por tal proeza. A lo que Beremíz les dijo que los cálculos a veces se vuelven complicados y difíciles por un descuido o falta de habilidad en el cálculo. A lo que el ministro lanzó una carcajada de admiración. El poeta aún sin creer que hubiera acertado le dijo al calculista que había una particularidad que le llamaba la atención de su cálculo, el dividir por 6 lo entendía pero no comprendía porque razón antes de dividir sumó una unidad al total. Es muy simple dijo Beremíz cuando contaba las orejas vi que uno de los camellos solo tenía una oreja, por eso para que la cuenta fuera exacta era necesario aumentar esa oreja al total. Después le pregunto al visir acerca de la edad de su novia disculpándose por su indiscreción. A lo que el visir respondió de buena manera que tenía 16 años pero que no veía relación alguna entre la edad de su novia y los camellos que va a ofrecer a su suegro. A lo que Beremíz le expuso que deseaba hacer una pequeña sugestión si retira el camello sin oreja quedarían 265 que es el cuadrado de 16 osea 16 veces 16 así el presente tomará un significado matemático más alto. Pues 256 es potencia del número 2 que para los antiguos era número simbólico esas relaciones entre los números cuadrados son buen augurio para los enamorados.

El calculista agregó :Creo haber justificado la preferencia que debe tener el número 256 que excede en virtudes al 257. A lo que el visir la consideró una idea bastante curiosa y decidió adoptarla. Y dirigiéndose al poeta Iezid concluyó : Veo la inteligencia de este calculista que no es menos que su habilidad para descubrir analogías e inventar leyendas. Fue acertado el ofrecerle el puesto de secretario. A lo que Beremíz disculpándose le expuso que sólo podría aceptar la invitación si se le daba lugar a su amigo el Bagdalí de nombre Hank-Tad-Madya que en ese momento estaba sin empleo, en cada palabra el calculista procuraba que Hank recibiera la protección del visir a lo que el ministro consideró justa la petición y aceptó dándole a Hank el puesto de escribiente a lo que el Bagdalí aceptó sin dudar la propuesta.

Comienza el capítulo 7 en el cual van a la calle de los mercaderes, el turbante azul, el caso de los cuatro cuatros, el problema del mercader sirio, entre otras aventuras que vive Beremíz.

Unos días después Beremíz y Hank fueron a pasear por la calle de los mercaderes, aún con una ciudad con aspecto febril pues en la mañana habían llegado dos grandes caravanas de Damasco. Lo bazares llenos de gente, demasiada mercadería, y por todos lados turbantes blancos de los forasteros, todo de representaba de ese color daba la impresión de que la gente caminara en puntas de pies con un aroma de áloe, especias, incienso, etc. Mientras que los vendedores pregonaban sus mercancías con elogios exagerados. A lo que Beremíz se interesó por un elegante turbante azul claro por 4 dracmas, la tienda de ese mercader era muy original pues todo allí se vendía por 4 dramas. Había un letrero que decía :”Los cuatro cuatros” Al ver a Beremíz interesado en el turbante azul pero el bagdalí lo considero una pérdida pues tenían poco dinero. A lo que Beremíz le aclaro que el turbante no le interesó, si no que aquella tienda con una gran coincidencia por nombre llamada “los cuatro cuatros” llamó su atención.A lo que el Bagdalí no sabía porque coincidencia y le pidió que le aclarará ese punto. Beremíz le dijo que aquel nombre le recordaba las maravillas del cálculo. Pues se podía formar un número cualquiera, empleando solamente cuatro cuatros ligados por signos matemáticos, y para explicar esto comenzó a dibujar ejemplos en el suelo.

El primero lo hizo para mostrar el cero, puso 44-44 Ahora 1 dividió 44 entre 44

Ahora 2 Divide cuatro entre cuatro y le suma la división de cuatro entre cuatro

Y así sucesivamente mostrándole hasta que el Bagdalí le preguntó ¿y el 4?

Beremíz dijo muy fácil y existen varias maneras de hacerlo una de ellas es

A 4 le sumas el resultado de 4-4/4

Mientras Beremíz decía todo esto el mercader permanecía atento de cada palabra que el decía y así Beremíz siguió mostrando el procedimiento para 6,7,8 y 9 mostrando las maravillas que tenían esos cuatro cuatros.